什么是 轨迹概率假设密度滤波（TPHD Filter）？
轨迹概率假设密度滤波（TPHD Filter）是一种 Assumed-density 多对象跟踪方法，通过 Poisson Multi-trajectory Approximation 在轨迹随机有限集上递推一阶 Intensity。
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工作原理
把 Multi-trajectory Posterior 投影为 Poisson Intensity
TPHD/TCPHD 原始推导在声明的 Kullback-Leibler 方向上获得最佳 Poisson Multi-trajectory Approximation。预测阶段延伸存活历史并加入单状态新生轨迹；更新阶段使用当前投影对应的 Measurement Set，同时修正分量权重和状态历史。
该 Intensity 定义在轨迹空间。在某一组起始时间、长度与状态序列区域上积分，可得到该区域内的期望轨迹数。它不是单条轨迹的归一化 Density，Component Weight 表示期望轨迹质量，而不是 Existence Probability。
保留历史但不虚构身份确定性
Gaussian-mixture TPHD Component 的 Mean Vector 与 Covariance 覆盖所表示的状态序列，而不只覆盖最新状态。因此当前 Measurement 可以修正近期历史状态，提取结果也来自声明的 Trajectory Posterior Approximation。
TPHD 不保留显式互斥的 Global Association Hypothesis。相邻对象仍可能合并到同一个 Intensity Mode，把每个 Component 直接解释为唯一对象也会夸大身份确定性。轨迹状态表示具有理论依据，不代表一阶近似保留了全部关联信息。
用 L-scan 限制历史状态成本
完整轨迹 Covariance 会随航迹长度增长。L-scan 实现只更新最近 L 个状态，并冻结更早历史，从而降低矩阵运算与存储成本，但也放弃 Lag 以外的后验修正。Pruning 与 Merging 还必须考虑轨迹历史，而不能只比较当前状态距离。
一项独立的脉冲 Doppler 研究在其雷达模型下实现 Trajectory-space Recursion、Gaussian Sequential Update 与 L-scan。该论文的仿真结论只适用于声明的量测与杂波条件，不能证明任意场景中的普遍优势。
主要特点
- 在轨迹集合状态空间传播一阶 Intensity
- 采用 Poisson Multi-trajectory Assumed-density Approximation
- 每个分量表示起始时间与完整状态序列
- 无需给 Current-state PHD Peak 附加 Label 即可形成轨迹
- 支持 Gaussian Mixture 与 L-scan 实现
- 不保留一般数量分布或 Global Association Mixture
常见用途
- 需要航迹历史的低成本雷达或声呐跟踪
- 机动对象轨迹跟踪实验中的 Moment-based Baseline
- 在有界内存下修正最近若干时刻的状态
- 比较 Current-state PHD 提取与 Trajectory-space Inference
- 可接受一阶统计摘要的多对象应用
示例
Loading code...常见问题
TPHD 与标准 PHD Filter 有什么区别？
标准 PHD Intensity 定义在当前对象状态空间，跨时间连接 Peak 需要额外启发式；TPHD Intensity 定义在包含起始时间与状态序列的完整轨迹变量上，因此可以从自身所表示的近似中提取轨迹。
每个 TPHD Component 是否恰好代表一个对象？
不是。Component 在 Poisson Intensity 中贡献期望轨迹质量，并不是 Bernoulli Existence Variable。分量管理与 Peak Extraction 可以生成有用航迹，但不能据此声称得到互斥对象身份的完整 Posterior。
L-scan TPHD 中的 L 表示什么？
Lag `L` 表示仍允许 Measurement 联合修正的最近轨迹状态数量，更早状态会被冻结。增大 Lag 可支持更多回溯修正，但会增加 Covariance 维度、内存和计算成本。
什么情况下应选择 TCPHD 而不是 TPHD？
当轨迹数量的不确定性不能只用期望值表达时，可以选择 TCPHD。它在 Trajectory Intensity 之外传播显式 Cardinality Distribution；TPHD 采用 Poisson 数量假设，通常更简单。
应该如何评测 TPHD Filter？
应报告 T-GOSPA 或其他 Trajectory Metric、数量误差、定位、漏失与虚警对象、切换、Extraction 敏感性、分量数、耗时与内存，并固定 Detection、Birth、Survival、Clutter、Pruning、Lag 与计算预算。