什么是 自适应 MCMC？
自适应 MCMC 是一类采样算法，它利用运行期间收集的信息更新马尔可夫转移参数，同时约束适应过程以保持目标分布有效。
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工作原理
把调参状态视为算法的一部分
在第 n 次迭代，自适应采样器根据运行协方差、对数 Proposal Scale 等调参状态选择 Kernel P_gamma_n。下一步既可能改变物理状态，也可能更新 gamma_n，所以只观察被采样状态时，该过程不再是一条齐次马尔可夫链。
有效适应应优化真实移动，而不是孤立追逐一个记忆中的接受率。尺度、相关性、尾部、约束、维度和目标估计量都会影响效率，因此控制器应有显式边界与可观测记录。
在 Kernel 变化时保护收敛性
Roberts 与 Rosenthal 的遍历性分析说明，仅在每个固定 Kernel 上满足不变性并不足够。
Diminishing Adaptation 约束相邻 Kernel 的差异趋于消失，Containment 则防止过程漂移到收敛时间任意恶化的 Kernel。这些是理论条件，不是短暂运行后可直接标记为真的日志字段。
保守实现会只在 Warmup 期间适应，在保留采样前冻结 Kernel；遇到分布变化时重新开始，而不是在后台静默重调。
同时审计适应过程与保留采样
应记录完整调参轨迹、更新计划、边界、目标统计量、接受移动、Warmup 长度、最终 Kernel、随机种子与软件版本。使用分散初值运行多链，并检查不同链是否收敛到相近尺度，避免某条链把病态区域隐藏在局部统计中。
对关键估计量评估 Bulk/Tail ESS、Monte Carlo Error、移动距离与墙钟时间。接受统计改善可以与偏置适应、模态遗漏或更差的尾部探索同时发生，因此仍需模拟真值与非自适应基线。
主要特点
- 利用运行历史更新 Proposal 或转移配置
- 在适应阶段使状态序列呈非齐次特征
- 需要超越固定 Kernel 不变性的有效性论证
- 通常使用递减步长或有限 Warmup 阶段
- 可以学习尺度、协方差、方向或群体计划
- 除常规 MCMC 诊断外还需要记录适应轨迹
常见用途
- 在 Warmup 期间学习随机游走 Proposal Scale
- 为相关后验参数估计 Proposal Covariance
- 针对不同模型几何调节采样器配置
- 降低重复贝叶斯工作流中的人工校准成本
- 在群体采样器中构建有边界的自适应组件
示例
Loading code...常见问题
为什么自适应过程可能让 MCMC 失效？
某次转移会通过调参状态依赖更早的样本。即使每个固定 Kernel 都保持目标分布，任意切换这些 Kernel 仍可能破坏收敛，因此适应规则本身需要理论或结构化保证。
Diminishing Adaptation 和 Containment 是什么？
Diminishing Adaptation 要求相邻 Kernel 越来越相似；Containment 防止自适应过程进入收敛时间任意恶化的调参状态。两者构成常用充分条件框架，并不是能由一次短运行自动认证的指标。
Warmup 调参与持续自适应 MCMC 相同吗？
不同。若适应在 Warmup 后停止，保留样本来自一个固定转移 Kernel，可对该阶段应用标准 MCMC 推理；持续适应会在采样期不断改变 Kernel，必须使用有效的自适应构造。
自适应 MCMC 是否应该追求固定接受率？
接受率目标只能在明确假设下指导特定 Proposal Family，并不存在跨算法通用的最佳值。应比较单位时间的有效样本与 Monte Carlo Error，同时检查关键区域移动和尾部行为。
自适应链必须记录哪些信息？
至少记录初始状态、随机种子、适应统计量、Gain Schedule、边界、Warmup 长度、完整调参轨迹、最终冻结 Kernel、拒绝、告警，以及每个结果实际使用的保留样本。